分析 (1)求出圆C1极坐标方程为ρ=4cosθ,当A的极角为$\frac{π}{3}$时,求出A点极坐标为A(2,$\frac{π}{2}$),从而得到A点直角坐标为(1,$\sqrt{3}$),设B直角坐标为(x,y),由OA⊥OB,由求出B点直角坐标,从而能求出B点极坐标.
(2)当过C1作y轴平行线,交圆C1于A,过C2作y轴平行线,交C2于B,A、B位于x轴两侧,此时|OA|•|OB|取最大值,由此能求出结果.
解答 解:(1)∵A,B(不与原点O重合)分别在圆C1:(x-2)2+y2=4与圆C2:(x-1)2+y2=1上,
圆C1:(x-2)2+y2=4即x2+y2-4x=0,
∴圆C1极坐标方程为ρ=4cosθ,
∴当A的极角为$\frac{π}{3}$时,$ρ=4cos\frac{π}{3}$=2,∴A点极坐标为A(2,$\frac{π}{2}$).
∵A点极坐标为A(2,$\frac{π}{2}$),∴A点直角坐标为(1,$\sqrt{3}$),设B直角坐标为(x,y),
则$\left\{\begin{array}{l}{(x-1)^{2}+{y}^{2}=1}\\{x+\sqrt{3}y=0}\\{x>0}\end{array}\right.$,解得x=$\frac{3}{2}$,y=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴B点直角坐标为($\frac{3}{2}$,-$\frac{\sqrt{3}}{2}$),∴B点极坐标为B($\sqrt{3}$,$\frac{11π}{6}$).
(2)如图,圆C1:(x-2)2+y2=4的圆心C1(2,0),半径r1=2,
圆C2:(x-1)2+y2=1的圆心C2(1,0),半径r2=1,且OA⊥OB,
∴当过C1作y轴平行线,交圆C1于A,过C2作y轴平行线,交C2于B,A、B位于x轴两侧,
此时|OA|•|OB|取最大值,|OA|=$\sqrt{4+4}=2\sqrt{2}$,|OB|=$\sqrt{1+1}$=$\sqrt{2}$,
∴|OA|•|OB|的最大值为:2$\sqrt{2}×\sqrt{2}$=4.
点评 本题考查点的极坐标的求法,考查两线段积的最大值的求法,是中档题,解题时要注意极坐标和直角坐标互化公式的灵活运用,注意数形结合思想的合理运用.
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A. | $-\sqrt{6}$ | B. | ±$\sqrt{6}$ | C. | $-\sqrt{5}$ | D. | ±$\sqrt{5}$ |
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A. | $\frac{π}{2}$ | B. | $\frac{4}{7}$π | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{4}{7}$ |
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A. | k=-$\frac{1}{2}$或k>0 | B. | -$\frac{1}{2}$<k<0或k>0 | C. | k≥-$\frac{1}{2}$ | D. | k≥0 |
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