Question

已知全集U=R，函数f（x）=log₂（x²+x-2）的定义域为集合A，关于x的不等式(

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)2x＞2-x-a(a∈R）的解集为B．
（1）若A∩B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∪B=U，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由x²+x-2＞0 可得 x＜-2，或 x＞1，可得A，解指数不等式求出B，再由A∩B=B，得B⊆A，故有a≤-2，由此可得实数a的取值范围．
（2）若A∪B=U，由（1）可得 a＞1，从而求得实数a的取值范围．

解答：解：（1）由x²+x-2＞0 可得 x＜-2，或 x＞1，故A={x|x＜-2，或 x＞1}．
解关于x的不等式(

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2

)2x＞2-x-a(a∈R）可得 (

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)2x＞(

1

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)x+a，∴2x＜x+a，x＜a，故B={x|x＜a}．
若A∩B=B，则 B⊆A，∴a≤-2，故实数a的取值范围为（-∞，-2]．
（2）若A∪B=U，则 a＞1，
故实数a的取值范围为（1，+∞）．

点评：本题主要考查指数不等式、一元二次不等式的解法，集合关系中参数的取值范围问题，属于中档题．