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5.从6名女同学和4名同学中选出4名组建小组,按下列条件,分别求选法种数.
(1)甲必须参加;
(2)甲必须参加,而乙不参加;
(3)甲、乙至少有一人参加;
(4)甲、乙至多有一人参加;
(5)至少有两名女同学;
(6)担任不同的职务;
(7)甲担任组长,其余3人担任不同的职务.

分析 (1)甲必须参加,从其余9人中选出3名即可;
(2)甲必须参加,而乙不参加,从其余8人中选出3名即可;
(3)甲、乙至少有一人参加,用间接法;
(4)甲、乙至多有一人参加,用间接法,;
(5)至少有两名女同学,有C62C42+C63C41+C64种;
(6)担任不同的职务,是排列问题,有A104种;
(7)甲担任组长,其余3人担任不同的职务,是排列问题,有A93种.

解答 解:(1)甲必须参加,从其余9人中选出3名即可,有C93=84种;
(2)甲必须参加,而乙不参加,从其余8人中选出3名即可,有C83=56种;
(3)甲、乙至少有一人参加,用间接法,有C104-C84种;
(4)甲、乙至多有一人参加,用间接法,有C104-C82种;
(5)至少有两名女同学,有C62C42+C63C41+C64种;
(6)担任不同的职务,有A104种;
(7)甲担任组长,其余3人担任不同的职务有A93种.

点评 本题考查组合、排列知识,考查直接法、间接法的运用,属于中档题.

练习册系列答案
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