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13.下列4个命题,其中正确的命题序号为(  )
①|x+$\frac{1}{x}$|的最小值是2  ②$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值是2  ③log2x+logx2的最小值是2   ④3x+3-x的最小值是2.
A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

分析 根据基本不等式的性质分别对①②③④进行判断即可.

解答 解:①x>0时,|x+$\frac{1}{x}$|=x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2,
当且仅当x=1时,“=”成立,
x<0时,|x+$\frac{1}{x}$|=-x-$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{(-x)•(-\frac{1}{x})}$,
当且仅当x=-1时,“=”成立,
故①正确;
②$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\frac{{x}^{2}+1+1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$=$\sqrt{{x}^{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$≥2,
当且仅当x=0时,“=”成立,
故②正确;
③当0<x<1时,log2x+logx2的和是负数,
故③错误;
④3x+3-x=3x+$\frac{1}{{3}^{x}}$≥2$\sqrt{{3}^{x}•\frac{1}{{3}^{x}}}$=2,
当且仅当x=0时,“=”成立,
故选:B.

点评 本题考查了基本不等式的性质的应用,熟练掌握满足基本不等式的条件是解答本题的关键,本题是一道基础题.

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