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【题目】已知等比数列{an}满足an+1+an=92n﹣1 , n∈N*
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设数列{an}的前n项和为Sn , 若不等式Sn>tan﹣1,对一切n∈N*恒成立,求实数t的取值范围.

【答案】
(1)解:由题意,{an}是等比数列,

∵an+1+an=92n﹣1,n∈N*

可得a1+a2=9,a2+a3=18,

即a1+a1q=9,

解得:a1=3,q=2.

∴an= =32n﹣1


(2)解:等比数列的前n项和Sn= =32n﹣3.

不等式Sn>tan﹣1,对一切n∈N*恒成立,即 >t对一切n∈N*恒成立.

= 是递增函数,

∴当n=1时,即 取得最小值为

∴t

即实数t的取值范围(﹣∞,


【解析】(1)根据题中的递推公式,表示a1,a2,a3之间的关系,由等比数列的通项公式解出首项a1,公比q,从而得出an的通项公式,(2)不等式Sn>tan﹣1,对一切n∈N*恒成立,即 >t对一切n∈N*恒成立,根据递增函数的性质即可得出t的取值范围.
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识,掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系,以及对数列的通项公式的理解,了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.

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