Question

【题目】α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是（填上所有正确命题的序号）．
①若α∥β，mα，则m∥β；
②若m∥α，nα，则m∥n；
③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β；
④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β．

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：
在①中，若α∥β，mα，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；
在②中，若m∥α，nα，则m∥n或m与n异面，故②错误；
在③中，若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m与β相交、平行或mβ，故③错误；
在④中，若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．
所以答案是：①④．
【考点精析】解答此题的关键在于理解空间中直线与平面之间的位置关系的相关知识，掌握直线在平面内—有无数个公共点；直线与平面相交—有且只有一个公共点；直线在平面平行—没有公共点．