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    17．已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0．若x•f（x-1）＞0，则x的取值范围是（-∞，-1）∪（0，3）．

    分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为x＞0时f（x-1）＞f（2），x＜0时，f（x-1）＜f（-2），即可得到结论．

    解答 解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，
    ∴f（x）在（-∞，0）递增，f（-2）=0；
    ∴x＞0时，不等式xf（x-1）＞0等价为f（x-1）＞f（2），
    即x-1＜2，解得：0＜x＜3；
    x＜0时：不等式xf（x-1）＞0等价为f（x-1）＜f（-2），
    即x-1＜-2，解得：x＜-1，
    故答案为：（-∞，-1）∪（0，3）．

    点评 本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（x-1）＞f（2）或f（x-1）＜f（-2）是解决本题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=ax2-$\frac{4}{x}$，其中a为常数
    （1）根据a的不同值，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
    （2）若a∈（-2，-1），判断函数f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）上的单调性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知函数f（x）=ax3+x．
    （Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，函数g（x）=f′（x）（x2+px+q） （其中f′（x）为函数f（x）的导数）的图象关于直线x=1对称，求函数g（x）的最大值．

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    5．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}的“合一函数”共有（　　）
    A．10个B．9个C．8个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，∠DAB=60°，AB∥CD，AD=CD=2AB=2，PD⊥底面ABCD，M为PC的中点．
    （Ⅰ）证明：BD⊥PC；
    （Ⅱ）若PD=$\sqrt{2}$，求二面角D-BM-P的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
    （1）求ω的值；
    （2）求f（x）的单调递增区间．
    （3）求当x为何值时，函数取最大值，并求最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．若$p：（{x^2}+x+1）\sqrt{x+3}≥0，\;\;\;q：x≥-2$，则p是q的必要不充分．（填：“充分而不必要条件”“必要而不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一条直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（　　）
    A．B．C．D．

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