Question

函数f(x)=3cos

π

2

x-log2x-

1

2

的零点个数为

3

个．

Answer 1

分析：求函数零点的个数f（x）=0，可得f(x)=3cos

π

2

x-log2x-

1

2

=0，可得3cos

π

2

x=log2x+

1

2

令g（x）=3cos

π

2

x，h（x）=log2x+

1

2

，分别画出g（x）和h（x）的图象，利用数形结合法进行求解；

解答：解：f(x)=3cos

π

2

x-log2x-

1

2

=0，
可得3cos

π

2

x=log2x+

1

2

，
令g（x）=3cos

π

2

x，h（x）=log2x+

1

2

，g（x）与h（x）的交点即为函数的零点，
如下图：

可知g（x）与h（x）有三个交点，说明f（x）有三个零点，
故答案为3；

点评：此题主要考查根的存在性及根的个数判断，解题过程中用到了数形结合的方法，这也是高考常用的方法，是一道中档题；