Question

某高等学校自愿献血的50位同学的血型分布情形如下表：

（1）今从这50人中随机选出两人，问两人血型相同的概率是多少？
（2）今有A血型的病人需要输血，从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血，记选出A血型的人数为ξ，求椭机变量ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件是从50人选出两人的方法数为C₅₀²，而满足条件的事件是选出两人同血型的方法数为C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²，根据古典概型公式得到结果．
（2）从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血选出A血型的人数为ξ，知道变量的可能取值，结合变量对应的事件求出概率，写出分布列和期望．

解答：解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
∵试验发生包含的所有事件是从50人选出两人的方法数为C₅₀²=1225
而满足条件的事件是选出两人同血型的方法数为C₂₀²+C₁₀²+C₅²+C₁₅²=190+45+10+105=350，
∴两人血型相同的概率是

350

1225

=

2

7

.
（2）从血型为A、O的同学中随机选出2人准备献血选出A血型的人数为ξ
ξ的取值为0，1，2，
P(ξ=0)=

C 2 15

C 2 35

=

3

17

；P(ξ=1)=

C 1 20 C 1 15

C 2 35

=

60

119

；P(ξ=2)=

C 2 20

C 2 35

=

38

119

.
∴ξ的分布列为

∴Eξ=

3

17

×0+

60

119

×1+

38

119

×2=

136

119

=

8

7

.

点评：求离散型随机变量的分布列和期望是近年来理科高考必出的一个问题，题目做起来不难，运算量也不大，只要注意解题格式就问题不大．