Question

17．如图，在直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，AB=AC=BC=AA₁，D是侧面BB₁CC₁的中心，则AD与平面BB₁C₁C所成的角的大小是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 120°

Answer 1

分析 取BC的中点H，连接AH，DH，运用线面垂直的判断和性质，可得AH⊥平面B₁BCC₁，可得∠ADH为AD与平面BB₁C₁C所成的角．由解直角三角形，可得tan∠ADH，进而得到所求值．

解答 解：取BC的中点H，连接AH，DH，
由三角形ABC为正三角形，可得
AH⊥BC，
且B₁B⊥平面ABC，AH?平面ABC，
可得B₁B⊥AH，
由BC，B₁B?平面B₁BCC₁，且为相交二直线，
可得AH⊥平面B₁BCC₁，
DH为斜线AD在平面B₁BCC₁的射影，
可得∠ADH为AD与平面BB₁C₁C所成的角．
设AB=AC=BC=AA₁=a，
可得tan∠ADH=$\frac{AH}{DH}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{\frac{1}{2}a}$=$\sqrt{3}$，
即有∠ADH=60°．
故选：C．

点评 本题考查直线和平面所成的角的求法，注意运用线面垂直的判断和性质，考查运算能力，属于中档题．