A. | 30° | B. | 45° | C. | 60° | D. | 120° |
分析 取BC的中点H,连接AH,DH,运用线面垂直的判断和性质,可得AH⊥平面B1BCC1,可得∠ADH为AD与平面BB1C1C所成的角.由解直角三角形,可得tan∠ADH,进而得到所求值.
解答 解:取BC的中点H,连接AH,DH,
由三角形ABC为正三角形,可得
AH⊥BC,
且B1B⊥平面ABC,AH?平面ABC,
可得B1B⊥AH,
由BC,B1B?平面B1BCC1,且为相交二直线,
可得AH⊥平面B1BCC1,
DH为斜线AD在平面B1BCC1的射影,
可得∠ADH为AD与平面BB1C1C所成的角.
设AB=AC=BC=AA1=a,
可得tan∠ADH=$\frac{AH}{DH}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a}{\frac{1}{2}a}$=$\sqrt{3}$,
即有∠ADH=60°.
故选:C.
点评 本题考查直线和平面所成的角的求法,注意运用线面垂直的判断和性质,考查运算能力,属于中档题.
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A. | n+(n+1)+(n+2)+…+2n=(n-1)2 | B. | n+(n+1)+(n+2)+…+3n=(n-1)2 | ||
C. | n+(n+1)+(n+2)+…+(2n+2)=(2n-1)2 | D. | n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2 |
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