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    已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。

    （I）求的单调区间；

    （II）当≤时，若，求的最小值；

    （III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。

    （参考数据：e=2.71828…）

     

    【答案】

    （I）

    可得

    又在x=0时取得最小值0，

     

     

    令

    当x变化时，，的变化情况如下表：

    （0，）

    （，＋）

    ＋

    0

    －

    增函数

    极大值

    减函数

    所以，的单调递增区间是（0，），的单调递减区间是（，＋）。

    （II）≤时，≥1，

    时，的最小值为与中的较小者.  ……………………7分

    又

    ≤时，的最小值；

      当时， 的最小值  ……………………9分

    （III）证明：若二次函数图象过（4，2）点，则，所以

    令

    由（I）知在（0，2）内单调递增，

    故   ……………………11分

    取则

    所以存在

    即存在

    所以函数图象上存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴.

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （I）求f（x）的单调区间；  
    （II）当a≤
    1
    2
    时，若x0∈[1，3]，求f（x0）的最小值；
    （III）若二次函数R（x）图象过（4，2）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x1，y1），当x1=
    3
    2
    时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞2），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的二次函数R（x）=ax2+bx（a＞0）是偶函数，函数f（x）=2lnx-R（x）．
    （I）求f（x）的单调区间；  
    （II）当a≤1时，若x0∈[1，2]，求f（x0）的最大值；
    （III）若二次函数R（x）图象过（1，1）点，对于给定的函数f（x）图象上的点A（x1，y1），当x1=
    1e
    时，探求函数f（x）图象上是否存在点B（x2，y2）（x2＞1），使A、B连线平行于x轴，并说明理由．（参考数据：e=2.71828…）

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省高三第二次质检理科数学复习卷（二） 题型：解答题

    .已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值

    为0，函数，又函数。

    （I）求的单调区间；  （II）当≤时，若，求的最小值；

    （III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），

    当时，探求函数图象上是否存在点（）（），使、连线平行于轴，并说明理由。（参考数据：e=2.71828…）

     

     

     

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