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    已知双曲线x2-=1,过点P(1,1)能否作直线l,与双曲线交于A、B两点,且点P是线段AB的中点?

    不能作一条直线l与双曲线交于A、B两点,且P是线段AB的中点.


    解析:

    设A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线上,线段AB的中点为M(x,y).

    设经过点P的直线l的方程为y-1=k(x-1),即y=kx+1-k.

    把y=kx+1-k代入双曲线的方程x2-=1,得(2-k2)x2-2k(1-k)x-(1-k)2-2=0(2-k2≠0).    ①

    所以x=.

    由题意,得=1.解得k=2.

    当k=2时，方程①成为2x2-4x+3=0.

    根的判别式Δ=16-24＜0,方程①没有实数解.

    所以不能作一条直线l与双曲线交于A、B两点,且P是线段AB的中点.

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