Question

5£®Èçͼ£¬µãOÊÇ×ø±êÔ­µã£¬µãF£¨p£¬0£©£¬ÆäÖÐp£¾0£¬µãEÔÚÖ±Ïßl£ºx=-pÉÏ£¬µãFµ½Ö±Ïßx+y=0µÄ¾àÀëµÈÓÚ$\sqrt{2}$£¬¶¯µãpÂú×ã|$\overrightarrow{PE}$|=|$\overrightarrow{FP}$|£¬$\overrightarrow{EP}$=¦Ë$\overrightarrow{OF}$£¨¦Ë¡ÊR£¬ÇҦˡÙ0£©£®
£¨1£©Ç󶯵ãPµÄ¹ì¼£MµÄ·½³Ì£»
£¨2£©ÉèµãD£¨10£¬0£©£¬Ö±Ïßm£ºy=x+bÓë¹ì¼£M½»ÓÚA£¬BÁ½µã£¬ÓëÏ߶ÎODÏཻÓÚµãK£¨KÓëD²»Öغϣ©£¬Çó¡÷ABDÃæ»ýµÄ×î´óÖµ¼°´ËʱbµÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©ÏÈÇó³öF£¬ÔÙÀûÓÃÅ×ÎïÏߵĶ¨Ò壬¿ÉÇ󶯵ãPµÄ¹ì¼£MµÄ·½³Ì£»
£¨2£©Ö±Ïßm£ºy=x+bÓë¹ì¼£MÁªÁ¢¿ÉµÃy²-4y+4b=0£¬Çó³ö¡÷ABDÃæ»ý£¬ÀûÓûù±¾²»µÈʽÇó³ö×î´óÖµ£¬¼´¿ÉµÃ³ö½áÂÛ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©¡ßµãF£¨p£¬0£©£¬µ½Ö±Ïßx+y=0µÄ¾àÀëµÈÓÚ$\sqrt{2}$£¬
¡à$\frac{|p|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$£¬
¡ßp£¾0£¬
¡àp=2£¬
¡àF£¨2£¬0£©£¬
¡ß¶¯µãPÂú×ã|$\overrightarrow{PE}$|=|$\overrightarrow{FP}$|£¬$\overrightarrow{EP}$=¦Ë$\overrightarrow{OF}$£¬
¡à¶¯µãPµÄ¹ì¼£MµÄ·½³ÌΪy²=4x£»
£¨2£©Ö±Ïßm£ºy=x+bÓë¹ì¼£MÁªÁ¢¿ÉµÃy²-4y+4b=0£¬
¡ày=2¡À2$\sqrt{1-b}$£¬
ÓÖK£¨-b£¬0£©£¬
¡à¡÷ABDÃæ»ýS=$\frac{1}{2}•£¨10+b£©•4\sqrt{1-b}$=2$\sqrt{\frac{1}{2}£¨10+b£©£¨10+b£©£¨2-2b£©}$£¬
¡ß£¨10+b£©£¨10+b£©£¨2-2b£©¡Ü$£¨\frac{10+b+10+b+2-2b}{3}£©^{3}$=$\frac{2{2}^{3}}{27}$£¬
¡àS¡Ü2$\sqrt{\frac{1}{2}•\frac{2{2}^{3}}{27}}$=$\frac{44}{9}\sqrt{33}$£¬
µ±ÇÒ½öµ±b=-$\frac{8}{3}$ʱ£¬¡÷ABDÃæ»ýµÄ×î´óֵΪ$\frac{44}{9}\sqrt{33}$£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²é¹ì¼£·½³Ì£¬¿¼²éÅ×ÎïÏߵĶ¨Ò壬¿¼²éÈý½ÇÐÎÃæ»ýµÄ¼ÆË㣬¿¼²é»ù±¾²»µÈʽµÄÔËÓã¬ÊôÓÚÖеµÌ⣮