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(本大题满分14分)

 函数的图象有公共点,且它们的图象在该点处的切线相同。记

(Ⅰ)求的表达式,并求上的值域;

(Ⅱ)设,函数。若对于任意,总存在,使得,求实数的取值范围。

 

【答案】

(Ⅰ)  

(Ⅱ) 为所求取值范围

【解析】解:(1),------------3分  

  ;----------------6分

(2)由(1)知;根据题意应有

,  ∵,∴ 递减,在递增。--------8分

时,递减,∴

则满足解得------------------------------10分

递减,在递增。

则满足     解得----------------------13分

综合得:为所求取值范围。---------------------14分

 

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(本大题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分.

如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).

(1)当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?并求出该

最大值(结果精确到0.01平方米);

(2)若要制作一个如图放置的,底面半径为0.3米的灯笼,请作出

用于灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素).

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已知数列满足:,,其中为实数,为正整数.

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(Ⅱ)证明:当时,数列是等比数列;

(Ⅲ)设为实常数), 为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.

 

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如图,已知直线L:过椭圆C:的右焦点F,

且交椭圆C于A、B两点,点A、B在直线上的射影依次为点D、E.

(Ⅰ)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程;

(Ⅱ)若为x轴上一点;

求证: A、N、E三点共线.

 

 

 

 

 

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