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    正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为a，在侧棱BB1上截取BD=，在侧棱CC1上截取CE=a，过A、D、E作棱柱的截面．

    (1)求证：截面ADE⊥侧面ACC1A1；

    (2)求截面面积．

     

    答案：
    解析：

    (1)证明：延长ED、CB交于F，连结AF，

    ∵DB∥EC，

    ∴,

    ∴FB=BC=AB,

    ∴∠FAC=90°，即FA⊥AC，又FA⊥A1A，

    ∴FA⊥上侧面AA1C1C，由FA截面ADE，

    ∴截面ADE⊥上侧面ACC1A1．

    (2)解：在Rt△FAC中，AC=a，FC=2a，

    ∴AF=a，又D为Rt△FAE斜边EF的中点，

    ∴S△ADE=S△AFE=FA·AE=．

    点评：解决棱柱中点、线、面的问题常根据第一单元的基本知识解决，证明截面ADE⊥侧面ACC1A1，只要按判定定理证明就可以了．本题也可这样解决，取CE的中点，AE的中点，证明平面ADE⊥平面ACC1A1．

     


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    精英家教网如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
    AA13
    =a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在 正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，底面边长为
    		2

    （1）设侧棱长为1，求证A B1⊥B C1；
    （2）设A B1与B C1成600角，求侧棱长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中点，点N在AA1上，AN=
    1
    4
    ．
    （1）求BC1与侧面AC C1 A1所成角的正弦值；
    （2）证明：MN⊥B C1；
    （3）求二面角C-C1B-M的平面角的正弦值，若在△A1B1C1中，
    C1E
    =
    1
    3
    EA1
    ，
    C1F
    =
    1
    4
    FB1
    ，
    C1H
    =x
    C1A1
    +y
    C1B1
    ，求x+y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=数学公式=a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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    科目：高中数学 来源：1996年全国统一高考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB==a，E，F分别是BB1，CC1上的点且BE=a，CF=2a．
    （Ⅰ）求证：面AEF⊥面ACF；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-AEF的体积．

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