Question

【题目】已知函数

（I）若，求曲线在处的切线方程；

（II）讨论函数在上的单调性；

（III）若存在，使得成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

【答案】（1）切线方程为；（2）在上单调减；（3）.

【解析】试题分析：（1）当a=﹣2时可得f（x）=x2﹣2lnx，求导数值可得切线斜率，求函数值可得定点，进而得直线方程；（2）求导数可得结合x∈[1，e]，利用单调性和导数的关系分和以及讨论可得；（3）结合（2）的单调性，分类讨论分别求a≤2和2＜a＜2e以及a≥2e时函数的最值，使得函数的最值小于等于0，最终并到一起可得范围。

解析：

（1）时， ，

所求切线方程为

（2）

时， ， ，此时， 在上单调增；

当即，

时， ， 上单调减；

时， ， 在上单调增；

当即时

， ，此时， 在上单调减；

（3）当时， 在上单调增， 的最小值为

当时， 在上单调减，在上单调增

的最小值为

，

，

当时， 在上单调减； 的最小值为

，

综上，