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    （（本题12分）如图2，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1、BD、BB1的中点。

    (Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

     (Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；

         (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

     

     

     

     

     

    【答案】

     

    (Ⅰ)以D为原点，DA，DC、DD1所在直线分别为轴、轴、轴建系

    ∴E F C  C1（0,1,1） G             …  2分

    ∴=   ∴         …   4分

    （Ⅱ）设面GFC的法向量

    ∵      

    ∴                                                       …   6分

    又  设直线C1C与面GFC所成角为

    ∴                                      …  8分

    （Ⅲ）设面EFC法向量

       ∴                                  …   9分

    面FCB的法向量                  …    11分

    ∵由图知，二面角E—FC—B的平面角为钝角

    ∴二面角E—FC—B的余弦值为                            …   12分

     

    【解析】略

     

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    AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E

    与直线AA1的交点。

    （1）证明：（i）EF∥A1D1；

    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；

    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

     

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    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

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    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

     

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    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

    （Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

     

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