Question

15．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$＜0”
• B． 命题“若sinx=siny，则x=y”的逆否命题为真命题
• C． 若命题p，￢q都是真命题，则命题“p∧q”为真命题
• D． 命题“若△ABC为锐角三角形，则有sinA＞cosB”是真命题

Answer 1

分析 写出原命题的否定，可判断A；判断原命题的真假，进而根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断B；根据复合命题真假判断的真值表，可判断C；根据正弦函数的单调性，结合诱导公式，可判断D．

解答 解：命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x₀∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”，故错误；
命题“若sinx=siny，则x=y”为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误；
若命题p，￢q都是真命题，则命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故错误；
若△ABC为锐角三角形，则A+B$＞\frac{π}{2}$，则A$＞\frac{π}{2}$-B，则sinA＞sin（$\frac{π}{2}-B$）=cosB，故正确；
故选：D．

点评 本题考查的知识点是全称命题的否定，四种命题，复合命题，三角函数，难度中档．