【题目】传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的
列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关？
（2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；
（3）在优秀等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在良好等级的选手中取6名，依次编号为1,2,3,4,5,6，在选出的6名优秀等级的选手中任取一名，记其编号为
，在选出的6名良好等级的选手中任取一名，记其编号为
，求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
【答案】（1）见解析;（2）
;（3）
.
【解析】试题分析：（1）根据条形图数据填表，根据卡方公式计算
值，最后与参考数据比较得结论，（2）根据频率等于频数与总数的比值求频率，再根据频数等于频率与总数的乘积得频数.（3）先根据枚举法得到基本事件的总数，再根据方程组有唯一解得到
，即去掉不满足条件的3种事件，最后根据古典概型概率公式求概率.
试题解析：（1）由条形图可知
列联表如下：
所以没有95%的把握认为优秀与文化程度有关.
（2）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为
所以所有参赛选手中优秀等级人数约为
万人.
（3）
从1,2,3,4,5,6中取， 
从1,2,3,4,5,6中取，故共有36种，要使方程组
有唯一一组实数解，则
，共33种情形.
故概率
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列
满足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求证： 
.
（B）已知数列
的前
项和为
，且满足
， 
.
（1）求
， 
， 
， 
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
（2）设
， 
，求
的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知平行四边形
中，
，
为
的中点，且△
是等边三角形，沿
把△
折起至
的位置，使得
．
（1）
是线段
的中点，求证：
平面
；
（2）求证：
；
（3）求点
到平面
的距离．
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【题目】（A）已知数列
满足
，其中
， 
.
（1）求
， 
， 
，并猜想
的表达式（不必写出证明过程）；
（2）由（1）写出数列
的前
项和
，并用数学归纳法证明.
（B）已知数列
的前
项和为
，且满足
， 
.
（1）猜想
的表达式，并用数学归纳法证明；
（2）设
， 
，求
的最大值.
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【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
，和平面内一点
（
），过点
任作直线
与椭圆
相交于
，
两点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，
，试求
，
满足的关系式．
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【题目】已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0．
（1）求在直角坐标平面内满足|PA|＝|PB|的点P的方程；
（2）求在直角坐标平面内一点P满足|PA|＝|PB|且点P到直线l的距离为2的坐标．
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【题目】下列命题错误的是 （ ）
A. 如果平面
平面
，那么平面
内一定存在直线平行于平面
B. 如果平面
不垂直平面
，那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
C. 如果平面
平面
，平面
平面
，且
，那么
D. 如果平面
平面
，那么平面
内所有直线都垂直于平面
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【题目】已知函数
，其中
是自然对数的底数．
（1）若曲线
在
处的切线方程为
．求实数
的值；
（2）①若
时，函数
既有极大值，又有极小值，求实数
的取值范围；
②若
，若
对一切正实数
恒成立，求实数
的取值范围（用
表示）．
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