Question

【题目】已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ， 则f（7）= ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：∵f（x+4）=f（x）， ∴f（7）=f（﹣1+4+4）=f（﹣1）
∵f（x）是R上的偶函数
∴f（﹣1）=f（1）
∴f（7）=f（1）
∵x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，
∴f（7）=f（1）=2×12=2
所以答案是 2
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识，掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．