Question

对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂）…，（x_n，y_n），计算线性相关系数γ；并由样本数据得到回归方程y=bx+a再计算残差平方和与相关指数R²．
①线性回归方程y=bx+a必过样本中心（(

.

x

，

.

y

)；
②线性相关系数γ的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强；
③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越小，说明模型的拟合效果越好；
④在回归分析中，残差平方和代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异．
则以上说法正确的是

 

．（写出所有正确说法的序号）

Answer 1

考点：线性回归方程

专题：应用题,概率与统计

分析：①用线性回归方程得性质可得线性回归方程必过样本点的中心即可判断出；
②利用线性相关系数的性质取判断；
③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越大，说明模型的拟合效果越好；
④根据拟合效果好坏的判断方法我们可得，数据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的．

解答： 解：①利用线性回归方程得性质可得：线性回归方程必过样本点的中心(

.

x

，

.

y

)，因此正确；
②根据线性相关系数r的意义可知，当r的绝对值越接近于1时，两个随机变量线性相关性越强，所以②正确；
③用相关指数R²来刻画回归效果，R²越大，说明模型的拟合效果越好，③不正确，
④拟合效果好坏的是由残差的平方和来体现的，而拟合效果即数据点和它在回归直线上相应位置的差异，故据点和它在回归直线上相应位置的差异是通过残差的平方和来体现的，正确．
故答案为：①②④

点评：本题考查对各种命题真假的判断．正确理解各种命题的成立的条件，是解决这类问题的关键．