Question

已知关于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0有两个大于1的根，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由已知中关于x的方程x²+（2k-1）x+k²=0有两个大于1的根，则△＞0，我们构造二次函数f（x）=x²+（2k-1）x+k²，可得f（1）＞0，且对称轴x=

1-2k

2

在1的右侧，由此构造关于k的不等式组，解不等式组，即可得到k的取值范围．

解答：解：∵方程x²+（2k-1）x+k²=0的两个根大于1，
令f（x）=x²+（2k-1）x+k²，
则

f(1)＞0 1-2k 2 ＞1 △=1-4k＞0

解得k＜-2
故答案为：（-∞，-2）．

点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，其中构造二次函数，利用函数的性质解答本题是整个解答过程的关键．