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某校高三(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,可见部分如下:

试根据图表中的信息解答下列问题:

(1)求全班的学生人数及分数在[70,80)之间的频数;

(2)为快速了解学生的答题情况,老师按分层抽样的方法从位于[70,80),[80,90)和[90,100]分数段的试卷中抽取8份进行分析,再从中任选3人进行交流,求交流的学生中,成绩位于[70,80)分数段的人数X的分布列和数学期望.

 

【答案】

(1) 20    (2) X的分布列为

X

0

1

2

3

P

【解析】解:(1)由茎叶图可知,分数在[50,60)上的频数为4,频率为0.008×10=0.08,故全班的学生人数为=50.

分数在[70,80)之间的频数等于50-(4+14+8+4)=20.

(2)按分层抽样原理,三个分数段抽样数之比等于相应人数之比.

又[70,80),[80,90)和[90,100]分数段人数之比等于5∶2∶1,由此可得抽出的样本中分数在[70,80)之间的有5人,分数在[80,90)之间的有2人,分数在[90,100]之间的有1人.

从中任取3人,共有C83=56种不同的结果.

被抽中的成绩位于[70,80)分数段的学生人数X的所有取值为0,1,2,3.

它们的概率分别是:

P(X=0)=

P(X=1)=

P(X=2)=

P(X=3)=.

∴X的分布列为

X

0

1

2

3

P

∴X的数学期望为E(X)=0×+1×+2×+3×.

 

练习册系列答案
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(2)估计该班的平均分数,并计算频率分布的直方图中[80,90)的矩形的高;

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(Ⅰ)从甲抽取的样本数据中任取两名同学的投篮成绩,记“抽到投篮成绩优秀”的人数为X,求X的分布列和数学期望;

(Ⅱ)请你根据乙抽取的样本数据完成下列2×2列联表,判断是否有95%以上的把握认为投篮成绩和性别有关?

(Ⅲ)判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由.

下面的临界值表供参考:

0.15

0.10

0.05

0.010

0.005

0.001

 

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

(参考公式:,其中

 

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学生

A1

A2

A3

A4

A5

数学

89

91

93

95

97

物理

87

89

89

92

93

分别求这5名学生数学与物理成绩的平均分与方差,并估计该班数学与物理成绩哪科更稳定.

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