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    记an为(1+x)n+1的展开式中含xn-1项的系数，则
    lim
    n→∞
    (
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    )    =______．
    由题意可得 an=
    Cn-1n+1
    =
    C2n+1
    =
    n(n+1)
    2
    ，
    ∴
    1
    an
    =
    2
    n(n+1)
    =2（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ），
    ∴
    lim
    n→∞
    (
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    an
    )    =
    lim
    n→∞
    2[（
    1
    1
    -
    1
    2
    ）+（
    1
    2
    -
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    4
    ）+…+（
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ）]=
    lim
    n→∞
    2（1-
    1
    n+1
    ）=2，
    故答案为：2．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=2x3-3x2+3．
    （1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；
    （2）若关于x的方程f（x）+m=0有三个不同的实根，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2+bx（a≠0）
    （I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
    （III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=x3-
    9
    2
    x2+6x+m2，其中m∈R，
    （1）若函数f（x）在点（0，f（0））处的切线过点（-1，2），求m的值；
    （2）若?x∈[0，3]，f（x）≤m，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    己知函数f（x）=ax3+bx2+c，其导数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的极大值是（　　）
    A．a+b+cB．8a+4b+cC．3a+2bD．c

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=4x3-3x2sinθ+
    1
    32
    ，其中x∈R，θ∈（0，π）．
    （Ⅰ）若f′（x）的最小值为-
    3
    4
    ，试判断函数f（x）的零点个数，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数f（x）的极小值大于零，求θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax-lnx
    （I）当a=1时，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）当a＞0时，求f（x）在[1，e]上的最大值与最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-3x2-9x+1
    （1）求函数在区间[-4，4]上的单调性．
    （2）求函数在区间[-4，4]上的极大值和极小值与最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知f（x）=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2    +cx+d的图象过原点，且在点（-1，f（-1））处的切线与x轴平行．对任意x∈R，都有x≤f′（x）≤
    1
    2
    (x2+1)    ．
    （1）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率；
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）设g（x）=12f（x）-4x2-3x-3，h(x)=
    m
    x
    +x•lnx，对任意x1，x2∈[
    1
    2
    ，2]    ，都有h（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．

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