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,命题甲:x1≠x2,命题乙:x1x2<y1y2,则甲是乙成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】分析:根据题意,对命题乙x1x2<y1y2,进行变形,易得其等价命题>0,进而依次判断命题甲:x1≠x2⇒命题乙:x1x2<y1y2与命题乙:x1x2<y1y2⇒命题甲:x1≠x2的真假,再结合充要条件的结论易得到答案.
解答:解:∵y1y2-x1x2
=-x1x2
=-x1x2
=
=
则当命题甲:x1≠x2成立时,y1y2-x1x2>0,则命题乙:x1x2<y1y2也成立;
即命题甲:x1≠x2⇒命题乙:x1x2<y1y2为真命题;
则当则命题乙:x1x2<y1y2成立时,即y1y2-x1x2>0时,命题甲:x1≠x2也成立时,
即命题乙:x1x2<y1y2⇒命题甲:x1≠x2为真命题;
故甲是乙成立的充分必要条件
故选C
点评:本题考查的知识点是充要条件的判定,根据已知先判断命题甲⇒命题乙的真假,及命题乙⇒命题甲的真假,根据充要条件的定义即可得到答案.
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