Question

19．定义a*b是向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的“向量积”，它的长度|$\overrightarrow{a}$*$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|•sinθ，其中θ 为向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角．若向量$\overrightarrow{u}$=（2，0），$\overrightarrow{u}$-$\overrightarrow{v}$=（1，-$\sqrt{3}$），则|$\overrightarrow{u}$*（$\overrightarrow{u}$+$\overrightarrow{v}$）|=$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow{u}$与$\overrightarrow{u}$-$\overrightarrow{v}$的夹角α的余弦值，进一步求得sinα，代入向量积公式得答案．

解答 解：设$\overrightarrow{u}$与$\overrightarrow{u}$-$\overrightarrow{v}$的夹角为α，
∵$\overrightarrow{u}$=（2，0），$\overrightarrow{u}$-$\overrightarrow{v}$=（1，-$\sqrt{3}$），
∴cosα=$\frac{\overrightarrow{u}•（\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}）}{|\overrightarrow{u}|•|\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}|}=\frac{2}{2×2}=\frac{1}{2}$，
∴sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
则|$\overrightarrow{u}$*（$\overrightarrow{u}$+$\overrightarrow{v}$）|=|$\overrightarrow{u}$|•|$\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$|•sinα
=$2×2×\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$．
故答案为：$2\sqrt{3}$．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是中档题．