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选修4-1:几何证明选讲

如图,已知,过顶点的圆与边切于的中点,与边分别交于点,且,点平分.求证:.

 

【答案】

见解析。

【解析】本题考查与圆有关的比例线段的求法,解题时要认真审题,注意切割线定理的合理运用.

由切、割线定理,得BP2=BM•BA,CP2=CN•CA,由BP=CP,知BM•BA=2CN2,由CN=NA=2BM,BA=BM+AM,能够证明AM=7BM.

证法一:连结PM、PA、PN

∵BP是圆的切线,∴∠BPM=∠BAP,∠CPN=∠CAP

∴△BPM∽△BAP,△CPN∽△CAP

,……5分

,∴

,∴

……10分

证法二:由切、割线定理,得,……5分

,∴

,∴

……10分

 

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(2013•太原一模)选修4一1:几何证明选讲
如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P.E为⊙O上一点,
AC
=
AE
,DE交AB于点F.
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(II)当AB=2BP时,证明:OF=BF.

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(Ⅰ)求证:平分

(Ⅱ)求的长.

 

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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲

 如图,已知ABC中的两条角平分线相交于

B=60上,且。    

(Ⅰ)证明:四点共圆;

(Ⅱ)证明:CE平分DEF。

 

 

 

 

 

 

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