Question

5．化简：$\frac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}$+$\frac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}$+$\frac{4}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}$．

Answer 1

分析 直接利用配方法，化简分母为实数，求解即可．

解答 解：$\frac{1}{\sqrt{11-2\sqrt{30}}}$+$\frac{3}{\sqrt{7-2\sqrt{10}}}$+$\frac{4}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}}$
=$\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$
=$\sqrt{6}+\sqrt{5}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$
=$\frac{5\sqrt{6}}{4}$+$\frac{4\sqrt{5}}{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{12}$．

点评 本题考查分式与根式的运算，基本知识的考查．