Question

（本题满分12分）如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是与的交点，平面，是侧棱的中点，异面直线和所成角的大小是60.

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连结，……1分四边形是正方形，是的中点，…2分

又是侧棱的中点，//.又平面，平面，直线//平面.…………4分

（Ⅱ）所成角为，,为等边三角形......5分在中，,建立如图空间坐标系，

…………………7分

设平面的法向量，则有

即     解得…………9分

直线与平面所成角记为，则…12分

考点：线面垂直的性质定理；异面直线所成的角；直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定定理．

点评：本题考查直线与平面平行的证明及直线与平面所成角的正弦值的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．