Question

已知

a

，

b

是非零向量且满足(3

a

-

b

)⊥

a

，(4

a

-

b

)⊥

b

，则

a

与

b

的夹角是（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  2π

  3

• D、

  5π

  6

Answer 1

分析：利用向量垂直数量积为0列出两个等式；利用向量数量积的运算律将等式展开，得到两个向量模的关系及模与数量积的关系；利用向量的数量积公式表示出向量夹角的余弦，求出夹角．

解答：解：设

a

与

b

的夹角是α
∵(3

a

-

b

)⊥

a

，(4

a

-

b

)⊥

b

∴(3

a

-

b

)•

a

=0，(4

a

-

b

)•

b

=0
即3

a

2-

a

•

b

=0；4

a

•

b

-

b

2=0

a

•

b

=3

a

2；

b

2=12

a

2
∴cosα=

a • b

| a || b |

=

3 a 2

2 3  a 2

=

3

2

∴α=

π

6

故选A

点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量数量积的运算律、利用向量的数量积公式表示向量夹角的余弦．