Question

已知f(α)=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(π+α)•tan(-α+3π)

，
（1）化简f（α）；
（2）若f(α)=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值
（3）若α=-

31

3

π，求f（α）的值．

Answer 1

分析：（1）f（α）利用诱导公式化简，计算即可得到结果；
（2）根据f（α）=

1

8

求出sin2α的值，由α的范围，确定出cosα-sinα大于0，所求式子平方后利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，把sin2α的值代入开方即可求出值；
（3）将α的度数代入f（α）中计算即可求出值．

解答：解：（1）f（α）=

sin2α•cosα•tanα

-sinα•(-tanα)

=sinαcosα=

1

2

sin2α；
（2）∵f（α）=sinαcosα=

1

2

sin2α=

1

8

，
∴sin2α=

1

4

，
∵

π

4

＜α＜

π

2

，
∴cosα-sinα＞0，
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=1-sin2α=

3

4

，
则cosα-sinα=

3

2

；
（3）∵α=-

31π

3

，
∴f（-

31π

3

）=

1

2

sin（-

62π

3

）=

1

2

sin（-20π-

2π

3

）=-

1

2

sin

2π

3

=-

3

4

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．