Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知命题p：若sinA=

2

2

，则A=45°；命题q：若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，则下列判断正确的是（　　）

A．p为真

B．p∧q为假

C．￢q为真

D．p∨q为假

Answer 1

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
由若sinA=

2

2

可得A=45°或A=135°．故p：若sinA=

2

2

，则A=45°为假命题；
在△ABC中，∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

，cosB=

a2+c2-b2

2ac

，
∴

b2+c2-a2

2bc

•a=

a2+c2-b2

2ac

•b，
化简得：a²c²-a⁴=b²c²-b⁴，即（a²-b²）c²=（a²-b²）（a²+b²），
①若a²-b²=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；
②若a²-b²≠0，a²+b²=c²，此时△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．即q为真．
∴￢p为真命题，￢q为假命题
∴p∧q为假命题，p∨q为真命题．
故选B．