Question

10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若$\frac{PB}{PA}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{PC}{PD}$=$\frac{1}{3}$，则$\frac{BC}{AD}$的值为$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 利用边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，可得PB×PA=PC×PD，△PBC∽△PDA，由此可得结论．

解答 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P
∴PB×PA=PC×PD，△PBC∽△PDA
∴$\frac{BC}{AD}$=$\frac{PB}{PD}$
∵$\frac{PB}{PA}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{PC}{PD}$=$\frac{1}{3}$，
∴2PB²=$\frac{1}{3}$PD²，
∴$\frac{PB}{PD}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$，
∴$\frac{BC}{AD}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题考查圆内接四边形的性质，考查三角形的相似，考查学生的计算能力，属于中档题．