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    【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为： .

    （Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）过点且与直线平行的直线交于， 两点，求点到， 两点的距离之积.

    【答案】（I）， ；（II）1.

    【解析】试题分析：（Ⅰ）消去参数，即可得到曲线化为普通方程；利用，即可得到直线的极坐标方程；

    （2）把直线的参数方程代入椭圆的，得： ，得 ，根据直线参数方程中参数的意义，即可得到的值.

    试题解析：

    （Ⅰ）曲线化为普通方程为： ,

    由，得

    所以直线的直角坐标方程为.

    （2）直线的参数方程为（为参数），

    代入化简得： ，

    设两点所对应的参数分别为，则，

    ∴.

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    古文迷

    非古文迷

    合计

    男生

    26

    24

    50

    女生

    30

    20

    50

    合计

    56

    44

    100

    （Ⅰ）根据表中数据能否判断有的把握认为“古文迷”与性别有关？

    （Ⅱ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；

    （Ⅲ）现从（Ⅱ）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“古文迷”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望．

    参考公式： ，其中．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.05

    0.025

    0.010

    0.455

    0.708

    1.321

    3.841

    5.024

    6.635

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    【题目】如图：在四棱锥中，底面是菱形， ， 平面，点为的中点，且.

    （1）证明： 面；

    （2）求三棱锥的体积；

    （3）在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

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    A. B. C. D.

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    （1）当， 取一切非负实数时，若，求的范围；

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