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    若函数f（x）为奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=x（x-1），则x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为


    1. A.
      -x（x+1）
    2. B.
      -x（-x+1）
    3. C.
      x（-x+1）
    4. D.
      x（x-1）
    A
    分析：设x＜0，则-x＞0，由条件可得 f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1），再由函数f（x）为奇函数，可得 f（x）=-f（-x），从而得到结果．
    解答：设x＜0，则-x＞0，由于 x∈（0，+∞）时，f（x）=x（x-1），
    ∴f（-x）=-x（-x-1）=x（x+1）．
    又函数f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），
    ∴f（x）=-f（-x）=-x（x+1）．
    故选A．
    点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．
    已知函数f（x）=1+a(
    1
    2
    )    x    +(
    1
    4
    )    x    ，g（x）=log
    1
    2
    1-ax
    x-1
    ．
    （1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；
    （2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[
    5
    3
    ，3]上的所有上界构成的集合；
    （3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

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