Question

设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（-2，0），又在y=f（x）的图象中，另一部分是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f（x）的表达式．

Answer 1

分析：由题意知，x≤-1时，用点斜式求得，x≥1时用偶函数求得，-1＜x＜1时，用待定系数法求得函数的解析式即可．

解答：解：经过点（-2，0），斜率为1的射线：y=x+2，（x≤-1）
抛物线过（-1，1）和（0，2）
令y=ax²+c
代入，得y=-x²+2，（-1＜x＜1）
又函数在R上是偶函数
所以x≥1时，射线经过（2，0）且斜率为-1
即y=-x+2，（x≥1）
所以f（x）=

-x+2，      (x＞1) -x2+2，     (-1≤x≤1) x+2，         (x＜-1)

．

点评：本题主要考查分段函数及函数的图象、函数奇偶性的应用、待定系数当等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．