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    15．某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（　　）
    A．91   5.5B．91  5C．92  5.5D．92 5

    分析 根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数与方差即可．

    解答 解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；
    87、88、90、91、92、93、94、97；
    ∴平均数是$\frac{1}{8}$（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5，
    S2=$\frac{1}{8}$[（87-91.5）2+（88-91，5）2+（90-91.5）2+…+（97-91.5）2]=5，
    故选：A．

    点评 本题考查了利用茎叶图中的数据求方差与平均数的应用问题，是基础题目．

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    5．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（b＞0），若对任意实数x都有f（x）≥0，则$\frac{f（1）}{b}$的最小值是2．

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    6．已知f（x）=ex+2xf′（1），则f′（0）等于（　　）
    A．1+2eB．1-2eC．-2eD．2e

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    3．函数y=loga（x+1）+x2-2（0＜a＜1）的零点的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．无法确定

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    10．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的中点，则四面体A1PQD的正视图、侧视图和俯视图的面积之和为（　　）
    A．$\frac{5}{4}$B．2C．$\frac{9}{4}$D．$\frac{5}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6，10）内的频数为a，样本数据落在[2，10）内的频率为b，则a，b分别是（　　）
    A．32，0.4B．8，0.1C．32，0.1D．8，0.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．有5名学生的数学和化学成绩如表所示：
    学生学科ABCDE
    数学成绩（x）8876736663
    化学成绩（y）7865716461
    （1）如果y与x具有相关关系，求线性回归方程；
    （2）预测如果某学生数学成绩为79分，他的化学成绩为多少？
    参考公式：：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$，$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知f（x）=（x-a）（x-3a）（其中a＞0），g（x）=x2+1；条件p：实数x满足f（x）＜0；条件q：实数x满足4＜g′（x）≤6．
    （1）若a=1，且“p∧q”为真，求实数x的取值范围；
    （2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设数列{an}的前n项和Sn=2an-a1．且a1，a2+1，a2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）记数列$\frac{{2}^{n}}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n-1}-1）}$的前n项和Tn，求使得|Tn-1|$＜\frac{1}{2016}$成立的n的最小值．

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