Question

【题目】在本节,我们介绍了命题的否定的概念,知道一个命题的否定仍是一个命题,它和原先的命题只能一真一假,不能同真或同假.在数学中,有很多“若p,则q”形式的命题,有的是真命题,有的是假命题,例如:

①若,则;(假命题)

②若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线相等.(真命题)

这里,命题①②都是省略了量词的全称量词命题.

(1)有人认为,①的否定是“若,则”,②的否定是“若四边形为等腰梯形,则这个四边形的对角线不相等”.你认为对吗?如果不对,请你正确地写出命题①②的否定.

(2)请你列举几个“若p,则q”形式的省略了量词的全称量词命题,分别写出它们的否定,并判断真假.

Answer 1

【答案】(1)不对,见解析(2)见解析

【解析】

(1)因为省略了量词的全称量词命题,故补全全称量词再判定即可.

(2)根据初中小学学过的数与形的知识点举例即可.

解: (1)不对.①的否定:存在;②的否定:存在一个四边形为等腰梯形,它的对角线不相等.

(2)命题1:矩形的对角线相等,是真命题;它的否定是:存在一个矩形,它的对角线不相等,是假命题.

命题2:实数的平方是正数,是假命题;它的否定:存在一个实数,它的平方不是正数,是真命题.