Question

设f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），且A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f[f（x）]，x∈R}，如果A是只有一个元素的集合，则A与B的关系为

1. A.
   A=B
2. B.
   A?B
3. C.
   B?A
4. D.
   A∩B=φ

Answer 1

A
分析：分别看由A推导B是否成立，由B推导A是否成立，从而确定A、B之间的关系
解答：由集合A知x=f（x）
∴集合B中x=f[f（x）]=f（x）
即得x=f（x）
∴A⊆B
反之，已知A是只有一个元素的集合
∴f（x）≥x
∴f[f（x）]≥f（x）
又由B知x=f[f（x）]
∴x≥f（x）
∴x=f（x）
∴B⊆A
∴A=B
故选A
点评：本题考查集合之间的包含关系，要求能够灵活化简已知条件．属中档题