若
，则由x＝0，x＝π，f(x)＝sinx及x轴围成的图形的面积为________．
特高级教师点拨系列答案科目：高中数学 来源：黑龙江省哈尔滨三中2010届高三9月月考数学理科试题 题型：013
下列说法中：
①若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x－1)，则6为函数f(x)的周期；
②若对于任意x∈(1，3)，不等式x2－ax＋2＜0恒成立，则
；
③定义：“若函数f(x)对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f(x)|≤M|x|恒成立，则称函数f(x)为有界泛函．”由该定义可知，函数f(x)＝x2＋1为有界泛函；
④对于函数
，设f2(x)＝f[f(x)]，f3(x)＝f[f2(x)]，…，fn+1(x)＝f[fn(x)](n∈N*且n≥2)，令集合M＝{x|f2009(x)＝x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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科目：高中数学 来源：浙江省杭州学军中学2012届高三第二次月考数学理科试题 题型：044
对于两个定义域相同的函数f(x)、g(x)，若存在实数m、n使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，则称函数h(x)是由“基函数f(x)、g(x)”生成的．
(1)若h(x)＝2x2＋2x－1由函数f(x)＝x2＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R，且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范围；
(2)试利用“基函数f(x)＝log4(4x＋1)、g(x)＝x－1”生成一个函数h(x)，使之满足下列条件：①是偶函数；②有最小值1；求h(x)的解析式．
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科目：高中数学 来源： 题型：
求由y＝ex，x＝2，y＝1围成的曲边梯形的面积时，若
选择x为积分变量，则积分区间为( )
(A)[0，e2] (B)[0,2] (
C)[
1,2] (D)[0,1]
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省高三8月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．
【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3 ∴a＝1, f(x)＝x3－3x
(2)中设切点为(x0，x03－3x0)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分离参数∴m＝－2x03＋6x02－6
然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2
解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
依题意
又f′(0)＝－3
∴c＝－3 ∴a＝1 ∴f(x)＝x3－3x
(2)设切点为(x0，x03－3x0)，
∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3
∴切线方程为y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)
又切线过点A(2，m)
∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)
∴m＝－2x03＋6x02－6
令g(x)＝－2x3＋6x2－6
则g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)
由g′(x)＝0得x＝0或x＝2
∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．
∴g(x)极小值＝g(0)＝－6，g(x)极大值＝g(2)＝2
画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x3＋6x2－6有三解，
所以m的取值范围是(－6,2)．
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]的图象与x轴围成的图形的面积的2倍．所以答案应为2．
