Question

己知正三棱柱ABC-A₁B₁C_l的侧棱长与底面边长相等，则AB₁与侧面ACCA₁所成角的正弦值等于

6

4

．

Answer 1

分析：取A₁C₁的中点D₁，利用正三棱柱及线面角的定义，可得∠B₁AD₁是所求的角，再由已知求出正弦值．

解答：解：取A₁C₁的中点D₁，连接B₁D₁，AD₁，

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁D₁⊥面ACC₁A₁，则∠B₁AD₁是AB₁与侧面ACC₁A₁所成的角，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长与底面边长相等，
∴sin∠B₁AD₁=

3 2

2

=

6

4

，
故答案为：

6

4

点评：本题主要考查了线面角问题，确定线面角是关键．