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    已知数列{an}的首项a1=t＞0，数学公式，n=1，2，…
    （1）若数学公式，求证数学公式是等比数列并求出{an}的通项公式；
    （2）若an+1＞an对一切n∈N*都成立，求t的取值范围．

    （1）证明：由题意知an＞0，
    ∵，∴，∴，
    ∴，
    ∵（4分）
    ∴数列是首项为，公比为的等比数列；（5分）
    ∴，∴（8分）
    （2）解：由（1）知，
    ∴（10分）
    由知an＞0，故an+1＞an得（11分）
    即
    ∴，又t＞0，则0＜t＜1（14分）
    分析：（1）根据条件取倒数，再作变形，即可证得数列是首项为，公比为的等比数列，从而可求数列的通项公式，即可求{an}的通项公式；
    （2）由知an＞0，故an+1＞an得，根据数列的通项公式，可得不等式，从而可求t的取值范围．
    点评：本题以数列的递推式为载体，考查构造法证明等比数列，考查数列的通项，考查不等式知识，解题的关键是取倒数，构造新数列．
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    已知数列{an}的首项a1=
    1
    2
    ，前n项和Sn=n2an（n≥1）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设b1=0，bn=
    Sn-1
    Sn
    (n≥2)    ，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜
    n2
    n+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a1=2，前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，当n≥2，时，an总是3Sn-4与2-
    52
    Sn-1    的等差中项．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=（n+1）an，Tn是数列{bn}的前n项和，n∈N*，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江门一模）已知数列{an}的首项a1=1，若?n∈N*，an•an+1=-2，则an=
    1，n是正奇数
    -2，n是正偶数
    1，n是正奇数
    -2，n是正偶数
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项为a1=3，通项an与前n项和sn之间满足2an=Sn•Sn-1（n≥2）．
    （1）求证：数列{
    1Sn
    }    是等差数列；
    （2）求数列{an}的通项公式；
    （3）求数列{an}中的最大项．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的首项a1=
    2
    3
    ，an+1=
    2an
    an+1
    ，n∈N+
    （Ⅰ）设bn=
    1
    an
    -1    证明：数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）数列{
    n
    bn
    }的前n项和Sn．

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