精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，s= $数学公式$ （a+b+c）
（1）证明 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ≥ $数学公式$ ；
（2）若s²=2ab，试证s＜2a．

证明：（1）由题设及柯西不等式知，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（A+B+C）≥（1+1+1）²=9．
等号当且仅当A=B=C= $\text{[math]}$ 时取得．
∵A+B+C=π
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ；
（2）∵△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c
∴a+c＞b
∴a+b+c＞2b
∵s= $\text{[math]}$ （a+b+c）
∴s＞b
∴s²＞sb
∵s²=2ab，
∴2ab＞sb，
∴s＜2a
分析：（1）由题设及柯西不等式知，（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）（A+B+C）≥（1+1+1）²=9，故可证；
（2）利用三角形两边之和大于第三边，结合已知条件，即可证明．
点评：本题重点考查不等式的证明，考查柯西不等式的运用，正确掌握柯西不等式是解题的关键．

练习册系列答案

假日乐园快乐寒假系列答案

假日时光寒假作业阳光出版社系列答案

金榜题名系列丛书新课标快乐假期寒系列答案

快乐过寒假江苏凤凰科学技术出版社系列答案

快乐寒假系列答案

快乐寒假寒假能力自测系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

8、对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90^o，则||AC||²+||CB||²=||AB||²；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命题的个数为（　　）

A、0

B、1

C、2

D、3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设复数z=sinA（sinA-sinC）+（sin²B-sin²C）i，且z在复平面内所对应的点在直线y=x上．
（1）求角B的大小；
（2）若sinB=cosAsinC，△ABC的外接圆的面积为4π，求△ABC的面积．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

对于直角坐标平面内的任意两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖＞‖AB‖．
其中真命题的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是“若x，y互为相反数，则x+y=0”．
②在平面内，F₁、F₂是定点，|F₁F₂|=6，动点M满足||MF₁|-|MF₂||=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5则方程

5-m

m+3

=1是椭圆”．
⑤在四面体OABC中，

，

，D为BC的中点，E为AD的中点，则

⑥椭圆

=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是：

①②③⑤⑥

．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

查看答案和解析>>

同步练习册答案

练习册

高中

初中

小学

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，s=（a+b+c）（1）证明++≥；（2）若s2=2ab，试证s＜2a．

在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，s= $数学公式$ （a+b+c）
（1）证明 $数学公式$ + $数学公式$ + $数学公式$ ≥ $数学公式$ ；
（2）若s²=2ab，试证s＜2a．