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    15．与直线2x-6y+1=0垂直，且与曲线f（x）=x3+3x2-1相切的直线方程是（　　）
    A．3x-y+2=0B．3x+y+2=0C．x+3y+2=0D．x-3y-2=0

    分析 设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），根据函数在切点处的导数即为切线的斜率，求出n值，可得切点的坐标，用点斜式求得切线的方程．

    解答 解：设所求的直线方程为y=-3x+m，切点为（n，n3+3n2-1），
    则由题意可得3n2+6n=-3，∴n=-1，
    故切点为（-1，1），代入切线方程y=-3x+m可得m=-2，
    故设所求的直线方程为y=-3x-2，即3x+y+2=0
    故选B．

    点评 本题考查两直线垂直的性质，两直线垂直斜率之积等于-1，函数在某点的导数的几何意义，求出切点的坐标是解题的关键．

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    6．已知AB是单位圆O上的一条弦，λ∈R，若$|{\overrightarrow{OA}-λ\overrightarrow{OB}}|$的最小值是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则|AB|=1或$\sqrt{3}$，此时λ=$±\frac{1}{2}$．

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    3．已知函数f（x）=ax+1-2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，设抛物线E：y2=4x上任意一点M．到准线l的距离为d，则d+|MA|的最小值为$\sqrt{5}$．

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    10．已知F是抛物线y2=4x的焦点，A、B是该抛物线上的点，|AF|+|BF|=5，则 线段AB的中点的横坐标为$\frac{3}{2}$．

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    20．如图，在△ABC中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设$\overrightarrow{AM}$=x$\overrightarrow{AE}$+y$\overrightarrow{AF}$，则x+y=$\frac{1}{5}$．

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    7．已知命题p：?x∈R，使$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=2，命题q：a=2是函数y=x2-ax+3在区间[1，+∞）递增的充分但不必要条件．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；
    ②命题“￢p∧q”是真命题；
    ③命题“￢p∨q”是真命题；
    ④命题“p∨￢q”是假命题
    其中正确说法的序号是（　　）
    A．②④B．②③C．②③④D．①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）．
    （1）若f（α）=$\frac{2}{3}$•α∈（0°，180°），求tanα；
    （2）若f（α）=2sinα-cosα+$\frac{3}{4}$，求sinα•cosα的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知角α的终边过点P（-8m，-6sin30°），且cosα=-$\frac{4}{5}$，则m的值为$\frac{1}{2}$，sinα=-$\frac{3}{5}$．

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