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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且（2a﹣c）cosB=bcosC． （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若a=2，c=3，求sinC的值．

    【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，（2a﹣c）cosB=bcosC， 由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC；
    ∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．
    ∵0＜A＜π，
    ∴sinA≠0，
    ∴cosB= ，
    又0＜B＜π，
    ∴B= ；
    （Ⅱ）a=2，c=3，
    由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=22+32﹣2×2×3cos =7，
    ∴b= ；
    再由正弦定理得
    sinC= = = ．
    【解析】（Ⅰ）由正弦定理化简条件中的等式，利用两角和的正弦值求出cosB的值，从而求出B的大小；（Ⅱ）根据余弦定理求出b的值，再由正弦定理求出sinC的值．

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    (1)当a=1时，求不等式f(x)≤1的解集；

    (2)设关于x的不等式f(x)≤-2x+1的解集为P，且 P，求a的取值范围.

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    （Ⅰ）求乙投球的命中率；

    （Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望．

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    【题目】已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.

    （Ⅰ）求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；

    （Ⅱ）已知关于的方程在内有两个不同的解．

    （1）求实数m的取值范围；

    （2）证明：

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    【题目】德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即3n+1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1. 对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：l可以多次出现），则n的所有不同值的个数为

    A. 4 B. 6 C. 8 D. 32

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    【题目】为普及高中生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了高中生安全知识与安全逃生能力竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛．先将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．

    分数（分数段）

    频数（人数）

    频率

    [60，70）

    9

    x

    [70，80）

    y

    0.38

    [80，90）

    16

    0.32

    [90，100）

    z

    s

    合计

    p

    1

    （Ⅰ）求出上表中的x，y，z，s，p的值；
    （Ⅱ）按规定，预赛成绩不低于90分的选手参加决赛，参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序．已知高一二班有甲、乙两名同学取得决赛资格．
    ①求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；
    ②记高一二班在决赛中进入前三名的人数为X，求X的分布列和数学期望．

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    （1）求C的方程；

    （2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证明：l过定点.

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