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一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
学生A1
数学(x分)8991939597
物理(y分)8789899293
(1)要从 5 名学生中选2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程=bx+a.
【答案】分析:(1)用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90(分)的情况包含的事件数目,由古典概型公式,计算可得答案.
(2)把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中,得到散点图;根据所给的数据先做出数据的平均数,即样本中心点,根据最小二乘法做出线性回归方程的系数,写出线性回归方程.
解答:解:(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为:(A4,A5)、(A4,A1)、(A4,A2)、(A4,A3)、(A5,A1)、(A5,A2)、(A5,A3)、(A1,A2)、(A1,A3)、(A2,A3)共种情10况.…(3分)
其中至少有一人物理成绩高于90(分)的情况有:(A4,A5)、(A4,A1)、(A4,A2)、(A4,A3)、(A5,A1)、(A5,A2)、(A5,A3)共7种情况,
故上述抽取的5人中选2人,选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9(0分)的概率.…(5分)
(2)散点图如图所示.…(6分)

可求得:==93,==90,…(8分)
=(-4)2+(-2)2+02+22+42=40,
=0.75,
=20.25,…(11分)
故y关于x的线性回归方程是:.…(12分)
点评:本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识,考查了学生的数据处理能力和应用意识.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•深圳一模)一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
学生 A1
数学(x分) 89 91 93 95 97
物理(y分) 87 89 89 92 93
(1)要从 5 名学生中选2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;
(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程
y
=bx+a.

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科目:高中数学 来源: 题型:

某小学五年级一次考试中,五名同学的语文、英语成绩如表所示:
学生 A1 A2 A3 A4 A5
语文(x分) 89 91 93 95 97
英语(y分) 87 89 89 92 93
(1)请在如图的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;
(2)要从4名语文成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值.

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科目:高中数学 来源:2014届广东省高二下学期期末考试文科数学试卷(解析版) 题型:解答题

一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:

(1)要从 5 名学生中选2 人参加一项活动,求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率;

(2)请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图,并求这些数据的线性回归方程 .

(附:回归直线的方程是 : , 其中)

 

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年广东省深圳市高三第一次调研考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:

学生

A1

A2

A3

A4

A5

数学(x分

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

 

(1)请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的同归方程;

(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值.

 

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