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    设函数表示导函数。
    （1）求函数的单调递增区间；
    （2）当为奇数时，设，数列的前项和为，证明不等式对一切正整数均成立，并比较与的大小.

    (1) （2）<

    解析试题分析：(I)定义域为,
    当为奇数时，恒成立,
    当为偶数时，,
    又，，
    由，，
    （2）当为奇数时，

    要证，即证，两边取对数，即证
    设，则，
    ，构造函数，
    ，，
    ，
    即，，即.

    ,


     
    考点：利用导数研究函数的单调性；不等式比较大小；数列递推式．
    点评：本小题主要考查等差关系的确定、利用导数研究函数的单调性、证明不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．

    练习册系列答案
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    已知函数f(x)=-2alnx（a>0）
    （I)求函数f（x）的单调区间和最小值.
    （II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求实数a的值.

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    已知函数f (x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．
    (Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；
    (Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．

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    已知O为坐标原点，

    （1）求的单调递增区间；
    （2）若的定义域为，值域为[2，5]，求m的值。

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    （1）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）的定义域为（－2,3），求实数a的取值范围；
    （2）已知函数y＝ln（－x2＋x－a）在（－2,3）上有意义，求实数a的取值范围．

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    已知，函数，．（的图象连续不断）
    (1) 求的单调区间；
    (2) 当时，证明：存在，使；
    (3) 若存在属于区间的，且，使，证明：．

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    已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x＋x2.
    （1）求x>0时，f(x)的解析式；
    （2）若关于x的方程f(x)＝2a2＋a有三个不同的解，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知曲线  在点  处的切线  平行直线，且点在第三象限.
    （Ⅰ）求的坐标；
    （Ⅱ）若直线  , 且  也过切点 ,求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数．
    （Ⅰ）若，求不等式的解集；
    （Ⅱ）若方程有三个不同的解，求的取值范围．

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