Question

（2013•陕西）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50

（Ⅰ） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人．请将其余各组抽取的人数填入下表．

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数		6

（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；
（Ⅱ）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率．

解答：解：（Ⅰ）按相同的比例从不同的组中抽取人数．
从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：

组别	A	B	C	D	E
人数	50	100	150	150	50
抽取人数	3	6	9	9	3

（Ⅱ）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为

2

3

．
B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为

2

6

．
现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=

2

3

×

2

6

=

2

9

．

点评：本题考查了分层抽样方法，考查了相互独立事件同时发生的概率乘法公式，若事件A，B是否发生相互独立，则p（AB）=p（A）p（B），是中档题．