Question

17．已知sinα-2cosα=0．
（1）求$\frac{1}{sinαcosα}$的值；
（2）求4sin²α-3sinαcosα-5cos²α的值．

Answer 1

分析 sinα-2cosα=0，可得tanα=2，利用“1”的代换，弦化切，即可得出结论．

解答 解：∵sinα-2cosα=0，∴tanα=2．
（1）$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{sinαcosα}$=$\frac{ta{n}^{2}α+1}{tanα}$=$\frac{5}{2}$；
（2）4sin²α-3sinαcosα-5cos²α=$\frac{4si{n}^{2}α-3sinαcosα-5co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{4ta{n}^{2}α-3tanα-5}{ta{n}^{2}α+1}$=2．

点评 本题考查同角三角函数的关系，考查学生的计算能力，正确运用“1”的代换，弦化切是关键．