Question

设函数，其中0＜ω＜2．
（1）若f（x）的周期为π，求f（x）的单调增区间；
（2）若函数f（x）的图象的一条对称轴为，求f（x）在x∈[0，π]的值域．

Answer 1

解：（1）∵=，且周期T=，∴ω=1．
故函数f（x）=．
令，解得，
所以，f（x）的单调增区间为．（6分）
（2）根据 的一条对称轴方程为．
可得 ，解得，k∈z．
再由0＜ω＜2，可得．
∴．
∵x∈[0，π]，∴≤x+≤，
∴-≤≤1，故 0≤f（x）≤，
即f（x）值域为 ．（12分）
分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，根据周期求出ω的值，令，求出函数的单调增区间．
（2）根据函数f（x）的图象的对称性求出ω的值，从而得到f（x）的解析式为，再根据它的定义域求出它的值域．
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换，函数y=Asin（ωx+∅）的周期性、对称性和单调性，属于中档题．